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Matemática 51

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 1 - Números reales

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6.
b) Calcular el perimetro del triángulo de vértices $A=(1,-3), B=(-2,-3)$ y $C=(-2,1)$.

Respuesta

Antes que nada, dejame decirte que no toman algo como esto en los parciales (aunque "nunca digas nunca" jaja, andá a saber si un día se les ocurre.. esperemos que no!).

Dibujemos el triángulo para entender de qué estamos hablando: 

2025-04-14%2017:38:28_1848328.png

Para dibujarlo, simplemente marcá los puntos y después uní las líneas.



Ahora bien, para calcular el perímetro del triángulo, tenés que saber cómo se calcula. Simplemente se suman los 3 lados:
$\text{perímetro del triángulo} = l_1 + l_2 + l_3$

Entonces nos quedan definidos los lados:
$l_1=\text{AB}$;    $l_2=\text{BC}$;     $l_3=\text{CA}$


No conocemos los valores de los diferentes lados, pero sí sabemos que podemos calcularlos, ya que conocemos las coordenadas de los puntos A, B y C. Cada lado valdrá la distancia entre los puntos que lo forman, de esa manera podemos aplicar la fórmula de distancia entre dos puntos, en cada caso:
Lado 1 (AB): $AB = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-3 - (-3))^2} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3$ Lado 2 (BC): $BC = \sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2} = \sqrt{(-2 - (-2))^2 + (1 - (-3))^2} = \sqrt{0^2 + 4^2} = \sqrt{16} = 4$ Lado 3 (CA): $CA = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2} = \sqrt{(1 - (-2))^2 + (-3 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$ $\text{perímetro del triángulo} = AB + BC + CA = 3 + 4 + 5 = 12$   


Respuesta: Perímetro del triángulo $12$
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Avatar Carla 29 de enero 20:25
Hola profe! Consulta: yo resolví los 3 lados aplicando la fórmula de distancia, la dBC y dAC me dieron correctas (4 y 5), pero en dAB no me dió 3 me dio diferente: 3√5 
Avatar Julieta Profesor 30 de enero 16:01
@Carla Hola Car!! Debería darte 3, revisá tus cuentas. Si lo hacés con la fórmula de distancia, la distancia entre A y B (o, lo que es lo mismo, entre B y A) sería:

$d_{AB} = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-3 - (-3))^2}$

$d_{AB} = \sqrt{(-3)^2 + 0^2}$

$d_{AB} = \sqrt{9} = 3$

Avatar Carla 9 de febrero 01:53
@Julieta Ahí ya lo corregí, gracias!
Avatar Luana 14 de mayo 22:59
Holaa profe, no entiendo porque en el lado uno lo hacemos con las coordenadas “y”, porque en el lado 2 con las coordenadas “x” y porque en el lado tres hay q usar si o si la distancia entre dos puntos.
No estaría entendiendo porque en unos van las coordenadas “y” en otros las “x” y en otro la fórmula de distancia ente dos punto 
Avatar Julieta Profesor 17 de mayo 03:06
@Luana Hola Luana, eso lo vemos en los videos de distancia entre dos puntos. Tranqui que igual este es un ejercicio  integrador, no toman algo así en los parciales, pero el concepto deberías poder tenerlo, así que revisá esos videos para entender bien cuándo colocamos las coordenadas x y las y en la fórmula.
Avatar Bel 14 de abril 15:51
@Julieta Hola Juli! tengo la misma duda que Luana, ya vi los videos y no entendí particularmente esto de este ejercicio 
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